Definizioni di base. Nodi, orientazioni, equivalenza topologica e isotopica. Nodi docili, intorni tubolari topologici, nodi lisci e poligonali. Deformazioni docili, estensione ad isotopie ambiente, defomazioni poligonali e deformazioni lisce. Classificazione di nodi lisci, nodi banali, caratterizzazione come bordi di dischi lisci. Nodi simmetrici e nodi invertibili. Diagrammi di nodi lisci e poligonali, esistenza a meno di perturbazioni, movimenti di Reidemeister. Banalizzazione di nodi mediante inversione di incroci, banalità dei nodi in Rⁿ con n > 3. Gruppo G(K) di un nodo K, presentazione di Wirtinger, abelianizzazione e numero delle componenti. Classi speciali di nodi: tori torici, nodi Pretzel, nodi razionali. Somma connessa di nodi.
Invarianti numerici. Indice di allacciamento, invarianza isotopica, dipendenza dall'orientazione. Superfici di Seifert, costruzione basata sui diagrammi, simmetria dell'indice di allacciamento. K banale se e solo se G(K) abeliano se e solo se G(K) ≅ Z. Genere g(K) di un nodo K, K banale se e solo se g(K) = 0, additività del genere, decomposizione in nodi primi. Numero minimo di incroci c(K), K banale se e solo se c(K) = 0, tabelle dei nodi primi basate su c(K). Calcolo dell'indice di allacciamento sui diagrammi. Indice di contorcimento di un diagramma, invarianza per isotopia regolare. Nodi n-colorabili, invarianza isotopica della n-colorabilità. Nodi geometrici, numero di incroci medio e indice di contorcimento medio, indice di allacciamento e integrale di Gauss, teorema di White.
Polinomi di Kauffman e Jones. Parentesi di Kauffman, risoluzione di incroci e stati di un diagramma, formula ricorsiva sulle risoluzioni, invarianza per isotopia regolare. Polinomio di Kauffman P_K(t), dipendenza dall'orientazione, polinomi di Kauffman di nodi simmetrici e somma connessa. Equazione caratteristica del polinomio di Kauffman. Polinomio di Jones V_K(x), equazione caratteristica. Diagrammi alternanti, colorazioni a scacchiera, nodi alternanti e non-alternanti, polinomio di Jones di nodi alternanti, dimostrazione della congettura di Tait.
Trecce e polinomio di Jones in due variabili. Trecce e isotopia di trecce, gruppo B_n delle n-trecce. Spazio C_nR² delle n-configurazioni del piano, B_n come gruppo fondamentale dello spazio di C_nR². Trecce chiuse, teorema di Alexander, algoritmo di Vogel. Relazioni tra trecce e movimenti di Reidemeister, stabilizzazione di trecce, teorema di Markov. Rappresentazione simmetrica e sua deformazione di Burau, somma degli esponenti. Algebre di Hecke, teorema di struttura. Tracce sulle algebre di Hecke, polinomio di Jones in due variabili V_K(x,y), equazione caratteristica, dipendenza dall'orientazione, polinomi V_K(x,y) di nodi simmetrici e somma connessa.
Polinomio di Alexander-Conway e forme di Seifert. Forme e matrici di Seifert di un nodo orientato. Polinomio di Alexander Δ_K(t), equazione caratteristica, calcolo basato sui diagrammi. Polinomio di Conway ∇_K(y), equazione caratteristica, proprietà rispetto alle orientazioni, alle simmetrie e alla somma connessa. Relazione tra polinomio di Alexander-Conway e genere, segnature e nodi "slice".
Invarianti di Vassiliev. Nodi singolari, movimenti di isotopia liscia, inversione di incroci e singolarità doppie trasversali. Invarianti di Vassiliev, equazione caratteristica, invarianti di ordine finito, simboli. Diagrammi di Gauss, relazioni tra diagrammi e diagrammi base, calcolo degli invarianti di ordine finito. Teorema di Vassiliev-Kontsevich, polinomio di Conway e invarianti di Vassiliev. Grafi topologici nello spazio, movimenti di isotopia, grafi intrinsecamente annodati.

W.B. Lickorish, An Introduction to Knot Theory, GTM 175, Springer
A. Sossinsky, Knots. Mathematics with a twist, Harward University Press