Unicam - Sezione Matematica

Le attività di ricerca della sezione riguardano tutti i SSD MAT del macrosettore 01/A, ma anche alcune tematiche applicative proprie dei settori ING-INF/04, ING-IND/14 e SECS-S/06. I gruppi che vi operano affrontano le seguenti questioni, spesso tra loro collegate:

 (i)  Metodi matematici per lo studio dell’informazione e della forma.

 L’informazione (come rappresentata da Turing e Shannon) è numero e dunque oggetto di algebra, aritmetica, logica matematica. Ma la natura è forma. Geometria e sistemi dinamici intervengono per dare forma all’informazione ed estrarre informazione dalla forma. Si approfondiscono queste idee essenziali sotto una pluralità di punti di vista (sistemi dinamici e morfogenesi, teoria dei nodi e topologia, geometria differenziale, campi di numeri), con applicazioni svariate a biologia, arte, design, vita comune.

Gli obiettivi principali di questa linea di ricerca sono: (a) applicazione della teoria dei sistemi dinamici alla morfogenesi, studio dei campi morfogenetici; (b) topologia e teoria dei nodi, applicazioni al design e all’estetica computazionale; (c) applicazioni della Geometria Differenziale all’analisi di strutture geometriche e fisiche con alto grado di simmetria; (d) studio di anelli di interi in campi di numeri, classificazione dei loro moduli, collegamento con computabilità; (e) metodi di teoria dei modelli per moduli su anelli; (f) studio di equazioni differenziali e funzioni di più variabili complesse con applicazioni in ambito geometrico.

 (ii)  Metodi matematici per le applicazioni industriali ed economiche. 

I gruppi di ricerca attivi in quest’ambito studiano metodi e modelli matematici per lo studio di problematiche riguardanti l'analisi ed il controllo di sistemi dinamici, l’ottimizzazione nei trasporti passeggeri e merci, la classificazione e regressione nella finanza, la progettazione di strutture in materiali innovativi, problemi stocastici e tecniche 'machine learning' per mercati elettrici ed energie rinnovabili, le equazioni differenziali del collasso gravitazionale, soluzioni cosmologiche, le singolarità Riemanniane e Relativistiche,  problemi di classificazione e regressione mediante Support Vector Machine, modelli matematici e numerici per la finanza, analisi ed elaborazione delle immagini, con applicazioni industriali e biomediche, simulazioni numeriche di sistemi fluidodinamici.

I principali obiettivi di questa linea di ricerca sono i seguenti: (a) analisi e controllo di sistemi dinamici lineari e nonlineari anche in condizioni di guasto, di sistemi robotici, di sistemi di potenza e di conversione di energia; (b) studio di problemi di impatto tramite modellistica, simulazioni numeriche ed analisi di risultati sperimentali; (c) problemi di ottimizzazione, classificazione e regressione nella logistica, la finanza, nel mercato elettrico, nel campo biologico; (d) analisi e la ricostruzione di immagini attraverso tecniche numeriche; (e) evidenza numerica di blow-up per l’equazione di Navier-Stokes; (f) risoluzione di equazioni differenziali in finanza attraverso metodi numerici; (g) analisi dei sistemi dinamici riguardanti collasso gravitazionale e soluzioni cosmologiche, studio delle geodetiche Riemanniane e relativistiche in presenza di singolarità.